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Cálculo de velocidad de caida


Autor: John Coppens ON6JC/LW3HAZ
Al igual que los cálculos de presión y altura, fórmulas para obtener una predicción de velocidad de caída de un paracaídas son una rareza. Buscando un poco por la red encontré un par de sitiosque son interesantes para la construcción de paracaídas. También encontré un sitio que contiene una calculadora Java para la obtención de la velocidad.

Estas fórmulas son probablemente correctas, pero no son muy útiles para la determinación del tiempo total de viaje: todas utilizan una densidad de aire constante (1.225 kg/m³) que es la que corresponde a una altura de 0m, con 15°C. Para una carga útil que viene de 30 km de altura, donde la densidad es 150 veces menor, y la temperatura es de -50°C, el resultado no es correcto.

Calculador de disco para paracaidas

Hace unos años conseguí a través de una revista una calculadora gráfica (diseñada por gente de la Universidad de Minnesota) para hacer una aproximación mucho más lógica al tema: Aparte de poner en las variables el peso de la carga y diámetro del paracaídas, también se toma como parámetro la presión del ambiente donde se inicia la caída. En realidad esta presión corresponde directamente a la altura. El resultado es el tiempo de caída.

Aquíestá la calculadora gráfica. El enlace lleva a un .GIF (55k) con resolución de 300 dpi, listo para imprimir por separado los dos discos.

Fórmulas

Resultó un poco impráctico el hecho de tener que utilizar la presión como punto de arranque, y además, en esta época de computadoras, uno está más predispuesto a utilizar programas que una calculadora gráfica (aunque esta tiene ciertas ventajas!).

Entonces, luego de hacer unos cuantos cálculos, logré de derivar una fórmula que toma en cuenta:

La fórmula es una aproximación númerica a lo que resulta de una integración del comportamiento de 0 a 40 km. La forma de obtener este resultado probablemente no le interesa a muchos.

OJO: Todas las fórmulas utilizan unidades métricas, como hectoPascal (hPa), g en m/s², altura en metros (m), etc.

Fórmula original - velocidad de descenso \(r=\sqrt\frac{2*g*W}{0.75*\rho*A}\)
\(A=\frac{\pi*\rho^2}{4}\)
Tiempo de descenso: Primero calcular \(a_n=-20.0508+\frac{3.166*10^6}{h+57140}\)
\(t=a_n*h*\sqrt{\frac{0.03*D^2}{W}}/60\) (minutos)

A
Area del paracaídas (m)
h
Altura en m
D
Diámetro del paracaídas (m)
W
Peso total (paracaídas+carga) (gr)

Regla de cálculos

Finalmente, opté por hacer una regla de cálculos específicamente para facilitar la determinación de:

-Velocidad final de caida
-Peso
-Diámetro del paracaídas
-Tiempo de descenso
-Altura

Aquí hay una reproducción de la calculadora: (Click para ampliar)
la calculadora

Si está interesado en reproducir la calculadora, puede bajar las dos partes por separado (ambos digitalizados a 300 puntos/pulgada, listos para imprimir):

Parte móvil
globocalc_slider.jpeg
Parte móvil
globocalc_sleeve.jpeg

Referencias

1er Simposio de Comunicaciones Satelitales y Digitales para Radioaficionados
AMSAT Argentina - 22/23 de setiembre de 1990
National Balloon Symposium Proceedings
Denver, Colorado. August 20,21,22, 1993
JAVA-aided Design of Parachutes
http://www.cs.auc.dk/~dorf/Kites/Plans/JavaChute/
Hemisphere Parachute Design
http://www.sct.gu.edu.au/~anthony/kites/parafauna/chute_design/

(c) John Coppens ON6JC/LW3HAZ correo